5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо)

^ 5.2.6. Механические характеристики при сжатии
При сжатии эталона из пластичного материала, как и при растяжении, поначалу имеет место линейная зависимость ε от σ, потом площадка текучести и зона упрочнения. Но в отличие от растяжения площадка 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) текучести чуть намечается, и в предстоящем нагрузка всегда растет. Возрастание происходит поэтому, что при сжатии эталон из пластичного материала не разрушается, а равномерно сплющивается в узкий диск при одновременном увеличении площади сечения (рис 5.8).




Рис.5.8


Найти 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) предел прочности пластичного материала при сжатии разумеется нереально, потому что он просто не существует (эталон нереально повредить).

Для испытаний на сжатие используются недлинные цилиндрические эталоны. Бочкообразная форма, которую они 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) получают в процессе тесты, разъясняется наличием сил трения меж плитами пресса и торцами эталона

Для пластичных материалов типично маленькое отличие пределов текучести при растяжении σтр и сжатии σтсж.

Различие в работе материала 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) на растяжение и сжатие характеризуется коэффициентом υт=σтр/σтсж. Материалы, у каких υт=1, именуются идиентично работающими на растяжение и сжатие.

Другие характеристики при сжатии проявляют хрупкие материалы. Эталоны из таких материалов при сжатии разрушаются в 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) один момент, раскалываясь по наклонным (под углом 450) плоскостям, как показано ниже на рис.5.9.

приведена на рис. Высококачественные особенности диаграмм растяжения и сжатия хрупкого материала схожи, но сопоставление пределов прочности при растяжении и 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) сжатии указывает, что хрупкие материалы, обычно, существенно лучше работают на сжатие, чем на растяжение.

К примеру, у чугуна предел прочности при сжатии в среднем втрое больше, чем при растяжении.





Рис 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).5.9

^ 5.2.7. Закон разгрузки и повторного нагружения.
Если эталон нагрузить до точки диаграммы, соответственной лимиту упругости σу, ( точкана K диаграммы рис.5.10), а потом начать разгружать его, то разгрузка будет происходить по прямой KL, параллельной 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) исходному линейному участку диаграммы

.





Рис.5.10


После разгрузки полная деформация эталона (абсцисса, соответственная т.К) уменьшится, но вполне не пропадет.

Отрезок ^ LM определяет величину исчезнувшей, т.е. упругой деформации εу, а отрезок OL - величину 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) остаточной (пластической) деформации εпл.

Таким макаром, полная деформации состоит из 2-ух составляющих:εполн. = εпл + εу .

Из рис.5.10 также следует, что по мере нагружения эталона пластическая составляющая εпл равномерно увеличивается и добивается большего 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) значения в точке диаграммы, соответственной разрыву эталона.

Упругая деформация вырастает по мере нагружения только до точки диаграммы, соответственной наибольшим напряжениям - σпч (σв), этой точке соответствует наибольшее значение εу, а потом она миниатюризируется 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).

Повторное нагружение эталона уже не повторяет вполне прежнюю диаграмму, а происходит поначалу по прямой разгрузки ^ KL, и потом по кривой КС, которую имел бы этот эталон без промежной разгрузки.

Как следует, после промежной разгрузки 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) материал эталона заполучил новые характеристики – у него вырос предел пропорциональности σпц, но уменьшилась пластичность.

Явление увеличения упругих параметров материала в итоге подготовительного пластического деформирования именуется наклепом либо нагартовкой.

Наклеп появляется при вытяжке 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо), прохладной прокатке металла, в процессе штамповки и т. д. Нередко наклеп играет положительную роль и применяется для упрочнения поверхностного слоя детали, увеличения упругих параметров проволоки, канатов и т. п 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).

В тех случаях, когда наклеп вредоносен, его избавляют отжигом.

Рассмотренные выше механические свойства материалов обширно употребляются в расчетах.

Их определенные значения для разных материалов, используемых в технике, приводятся в справочной литературе.


^ Контрольные вопросы.


1. Почему 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) для исследования механических параметров материалов употребляются обычно стандартные эталоны?

2. Какая диаграмма испытаний именуется «машинной диаграммой»? Как ее получают?

3. Назовите главные участки «машинной диаграммы» для пластичного эталона при растяжении.

4. Почему для описания механических параметров 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) материалов употребляют не «машинные диаграммы», а диаграммы «условных либо настоящих напряжений»?

5. Назовите главные механические свойства материалов.

6. Какой точке «машинной диаграммы» либо диаграммы «напряжений» соответствует большая упругая деформация?

7.Какой точке 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) «машинной диаграммы» либо диаграммы «напряжений» соответствует большая пластическая (остаточная) деформация?

8. Как по диаграмме «напряжений» графически найти значение модуля Юнга Е?


Лекция 6. Понятие допускаемого напряжения. Расчеты на крепкость

при растяжении/сжатии


Основная мысль, которая положена в базу 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) расчетов конструктивных частей машин, состоит в том, что напряжения в их не должны превосходить неких предельных значений, которые являются «опасными» для их. С этой точки зрения конструкция должна работать в более 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) подходящих критериях, что и обеспечивает её долговечность и надежность работы.

Появляется вопрос – что такое «опасное» напряжение? Ответом может служить последующее положение – «опасным» считается такое напряжение, превышение которого может привести (но не непременно 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) приводит) к разрушению либо ненужному поведению конструкции. Разумеется, что для пластичных материалов небезопасным напряжением является предел текучести σт. Превышение действующими в конструкции напряжениями предела текучести может привести к необратимым деформациям (хотя и не к 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) разрушению) и конструкция не сумеет существовать в данных размерах.

Для хрупких материалов предел текучести не является небезопасным напряжением, т.к. не сопровождается сколько-либо значительными переменами размеров. В то же время 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) превышение предела прочности (временного сопротивления) может привести к разрушению. Как следует, в данном случае небезопасным напряжением является предел прочности σв.

Почему выше употребляется словосочетание «может привести»? Тут мы близко подходим к вероятностному нраву 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) явлений в природе. Вправду, большая часть явлений в природе носит недетерминированный нрав. К примеру, применительно к механическим свойствам материалов можно сказать, что, если мы измерим значение предела текучести какого или материала на 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) определенном образчике, то не непременно получим то значение, которое обозначено в справочнике для этого материала и даже не то значение, которое было получено в прошлом опыте на этом же материале. Другими 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) словами, значения всех механических параметров имеют некий разброс, который находится в зависимости от многих обстоятельств. Наша задачка учитывать это явление и не допустить возникновение в конструкции напряжений, превосходящих даже самое низкое из 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) «разбросанных» значений рассматриваемой свойства механических параметров.

Для этого нужно гарантированно «отгородиться» от ненужных значений напряжений. Потому вводится некий коэффициент припаса, обеспечивающий требуемый барьер. Его обозначают для пластичных материалов – nпл., а для хрупких 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) материалов – nхр.. Тогда очень действующие напряжения в конструкциях можно именовать допускаемыми (их принято обозначать в квадратных скобках) и определять по последующим соотношениям:

[σ]пл.= σт/nпл. [σ]хр.= σв/nхр.


По собственной сущности коэффициенты припаса 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) должны удовлетворять последующему неравенству nпл.,nхр.≥1. Определенные значения коэффициентов припаса выбираются исходя из критерий работы и ответственности той либо другой конструкции, ее цены и издержек по подмене в случае 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) выхода из строя. Чем деталь более несет ответственность, тем коэффициент припаса для нее выше. Данные по их значениям приведены в справочных пособиях, также берутся из опыта работы схожих конструкций.

Завышенное значение коэффициента припаса по 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) напряжениям - это всегда ненадобный расход материала, дополнительные издержки на изготовка детали и ее эксплуатацию.

С учетом вышесказанного получаем последующее условие прочности по напряжениям – действующие обычные напряжения в конструкции не должны 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) превосходить допускаемых напряжений, т.е.


σ≤[σ]пл.,[σ]хр.


где σ - действующие в конструкции обычные напряжения.


Условие прочности. Виды расчетов на крепкость

при растяжении/сжатии.


Из вышесказанного следует, что условие прочности при растяжении/сжатии смотрится последующим 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) образом:

σ ≤ [σ

где: σ – действующие напряжения в конструкции;

[σ] – допускаемые напряжения в конструкции.

При условии, что σ=N/А, из формулы (1) вытекает основное соотношение для условия прочности при растяжении/сжатии:

N/А ≤ [σ]

При помощи этой формулы можно выполнить 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) четыре разных вида расчетов на крепкость при растяжении/сжатии:

1.Проверочный расчет.

^ Задано: наружные нагрузки (т.е. тем определена внутренняя сила N), площадь поперечного сечения А, допускаемое напряжение [σ].

Требуется: проверить выполнимость формулы 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) (2).

Решение: Если формула (2) производится, то молвят, что крепкость обеспечена. Если формула (2) не производится, то нужно уменьшать внешнюю нагрузку (как следует и внутреннюю силу N) либо прирастить площадь поперечного сечения А.также перебегать к более 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) крепким материалам с большенными значениями [σ].

^ 2. Проектный расчет.

Задано: наружные нагрузки (т.е. внутренняя сила N) и допускаемое напряжение [σ].

Требуется: высчитать мало вероятную площадь поперечного сечения А.

Решение: Из формулы (2) следует, что 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) мало вероятная площадь поперечного сечения может быть определена как: А≥N/[σ].


^ 3.Расчет на несущую способность.

Задано: площадь поперечного сечения А и допускаемое напряжение [σ].

Требуется: высчитать очень вероятную внешнюю нагрузку (а 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо), как следует, и внутреннюю силу ^ N, которая определяется наружными нагрузками).

Решение: Из формулы (2) следует, что очень вероятная внутренняя сила N может быть определена по формуле:

N≤А[σ]


При помощи этой зависимости можно найти и 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) очень вероятную внешнюю нагрузку (несущую способность).

^ 4.Подбор материала конструкции.


Задано: наружные нагрузки (внутренняя сила N) и площадь поперечного сечения А.

Требуется: подобрать материал, из которого может быть сделать заданную конструкцию.

Решение: на 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) первом шаге по формуле (2) определяем допускаемое напряжение для материала конструкции

[σ]≥ N/А


.На втором шаге избираем коэффициент припаса исходя из критерий, обозначенных выше и находим опасное напряжение (для пластичного либо хрупкого материала):


σоп.=σт,σв 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо)=[σ]пл.nпл., [σ]хр.nхр.


Дальше по справочникам по механическим свойствам находим пределы текучести либо прочности, близкие к отысканным и избираем определенный материал.

Если отысканным условиям отвечает несколько материалов, то нужно учесть условия 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) эксплуатации конструкции, цена и другие характеристики.

Отметим, что эта задачка просит более творческого подхода посреди обозначенных выше видов задач.


Лекция 7. Кручение


^ 7.I. Определение. Примеры.


Кручением именуется таковой вид нагружения бруса, при 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) котором в каждом поперечном сечении появляется только один внутренний силовой фактор – момент, действующий вокруг продольной оси бруса. Потому что мы приняли, что продольная ось бруса – это ось z, то этот момент можно обозначить 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) – Mz . Так - как на самом деле такое нагружение вызывает скручивание вокруг оси z (рис.7.1), то и момент в большинстве случаев именуют «крутящим моментом» и обозначают - Мк

.




Рис.7.1.


Обычно, кручению подвергаются брусья круглого поперечного 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) сечения. Если наружный момент обозначить через Мz , то внутренний момент обозначим как Мк . Он определяется как и ранее по способу сечений и равен алгебраической сумме всех наружных нагрузок (данных моментов) в 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) рассматриваемой после рассечения части бруса.

Выделим в брусе три различных поперечных сечения: 1-ое в заделке, а 2-ое и третье на неком расстоянии от первого по длине бруса (рис.7.7).

Опыт указывает, если на конце 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) бруса приложить момент вокруг оси z, то:

1) сечение I остается на месте (бездвижно);

2) сечение II оборотится на некий угол вокруг оси z относительно сечения I, а

сечение III оборотится на некий угол 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вокруг оси z относительно сечения II;

3) расстояние, меж сечениями до и после нагружения и полная длина бруса в процессе нагружения не меняются;

4)если расстояние меж сечениями I , II и III 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) однообразное, то угол, на который сечение II оборотится относительно сечения I и угол, на который сечение III оборотится относительно сечения II, будут равны меж собой.


^ 7.2. Правило символов. Построение эпюр.


Ранее отмечалось, что при растяжении/сжатии 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) принципиально различать зоны растяжения и зоны сжатия, потому что характеристики материалов в их, обычно, различны.

При кручении характеристики изотропных материалов не зависят от того в какую сторону скручивается брус – по часовой 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) стрелке либо против относительно оси z. Потому вводить правило символов не имеет смысла. Принципиально только, чтоб при построении эпюр внутренних вращающих моментов разнонаправленные моменты откладывались в различные стороны относительно оси 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) эпюры.

^ При построении эпюр как и ранее употребляется способ сечений. Построение эпюр внутренних вращающих моментов вполне аналогично построению эпюр внутренних продольных сил при растяжении сжатии с подменой N(z) на Mк(z).

На рис 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).7.3 приведен пример построения эпюры внутренних вращающих моментов для бруса, находящегося в опорах, именуемых подшипниками.

Таковой брус круглого поперечного сечения именуется валом.

Подшипники – это опоры, которые не делают противодействия кручению (утраты на 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) трение малы и ими можно принебречь). Как следует, в опорах не появляются опорные реакции – моменты относительно г оси z.


I II III IV V VI VII




Рисю7.3


Запишем уравнения вращающих моментов по участкам:


МкI = 0;

МкII 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) = 200 нм;

МкIII = 200 нм + 300 нм = 500 нм;

МкIV = 200 нм + 300 нм - 600 нм = -100 нм;

МкV = 200 нм + 300 нм - 600 нм + 400 нм = 300 нм;

МкVI = 200 нм + 300 нм - 600 нм + 400 нм - 500 нм = -200 нм;

МкVII = 200 нм + 300 нм - 600 нм + 400 нм - 500 нм + 200 нм = 0


При 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) записи уравнений тут было условно принято, что моменты, крутящие за плоскость чертежа, записываются со знаком «минус», но при построении эпюры эти знаки в поле эпюры не указываются.


^ 7.3. Деформации при кручении.


Разглядим деформации 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) при кручении.

Выделим прямую линию ОА, параллельную продольной оси бруса.

Пусть на свободном конце бруса приложен вращающий момент вокруг оси z – Мz . Потому что левая точка прямой ОА находится в заделке, то 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) она остается недвижной, а правая точка А переместится в некое новое положение по торцевому поперечному сечению.

При всем этом угол, который появляется новым и старенькым положением т.А при соединении этих точек с 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) центром сечения ( угол φ ) именуется абсолютным углом закручивания.





Рис.7.4


Абсолютный угол закручивания измеряется в радианах.

Введем в рассмотрение и относительный угол закручивания θ из соотношения

θ = φ/L. Этот угол измеряется в радианах, отнесенных 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) к единице длины.

Разглядим искажение сначало прямоугольного элемента боковой поверхности вала при кручении (рис.7.5).





Рис.7.5


Сначало прямоугольный элемент искажается в параллелограмм. Такое искажение именуется «чистым сдвигом», а угол γ – носит заглавие «угол сдвига».


^ 7.4 Напряжения 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) при кручении.


Рассмотренный выше нрав деформированного состояния является следствием деяния напряжений, именуемых касательными, потому что они ориентированы по касательной к боковой поверхности бруса. Их обычно обозначают τ, и они показаны на последующем рис 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).7.6.





Рис.7.6


Как отмечалось ранее, расстояния меж поперечными сечениями не меняются, как следует, можно прийти к выводу об отсутствии обычных напряжений повдоль продольной оси Z.

Беря во внимание, что касательные напряжения подчиняются 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) «закону парности» (касательные напряжения на взаимно-перпендикулярных гранях равны по величине и ориентированы в обратные стороны), совсем получим, что напряженное состояние при «чистом сдвиге» будет смотреться последующим образом (рис.7.7):





Рис.7.7


Можно показать, что 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) рассредотачивание касательных напряжений по поперечному сечению носит линейный нрав (рис.7.8) и они определяются по формуле


τ = (Mk ρ)/Iρ


где: Mk – внутренний вращающий момент в рассматриваемом поперечном сечении;

ρ – расстояние от центра поперечного сечения до случайной его точки 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо);

Iρ – полярный момент инерции поперечного сечения.



Рис.7.8


Из этого соотношения можно сделать последующие выводы:

  1. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по линейному закону зависимо от расстояния от центра ρ.

  2. в 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) центре масс поперечного сечения при ρ=0 касательные напряжения равны 0

  3. на боковой поверхности (более удаленные точки поперечного сечения, ρ=D/2) касательные напряжения добиваются наибольшего значения.

Наибольшее значение касательных напряжений равно


τmax=(Mk D/2)/Iρ=Mk 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо)/Wρ,


где Wρ – полярный момент сопротивления сечения (для круглого поперечного сечения Wρ = 0,2 D3).


^ 7.5. Связь меж напряжениями и деформациями при кручении.

Закон Гука при сдвиге. Условие жесткости.


Меж напряжениями и деформациями при нагрузках ниже предела 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) пропорциональности существует зависимость, выражаемая последующим соотношением:


τ = G γ


Это значит, что угловые деформации, выражаемые углом сдвига γ, пропорциональны прикладываемым касательным напряжениям τ.

Коэффициентом пропорциональности является величина G, именуемая модулем сдвига. Обозначенное соотношение именуется законом 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) Гука при сдвиге. Тут имеется полная аналогия с законом Гука при растяжении/сжатии.

Модуль сдвига G является аналогом модуля Юнга Е.

Меж этими константами существует зависимость, выражаемая формулой:


G = E/2(1+µ),

где µ - коэффициент 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) Пуассона.


Размерность модуля сдвига такая - же как и модуля Юнга – Па, МПа.

Аналогично растяжению/сжатию 2-ая форма закона Гука при кручении (в случае всепостоянства вращающего момента на рассматриваемом участке Mk=Const):имеет 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вид:


φ = Mk l/GIp


где φ – абсолютный угол закручивания.

Если вращающий момент Mk ≠ Const на рассматриваемом участке, то получим:


φ = ∫ (Mk(z)/GIp)dz


При всем этом, интегрирование проводится по координате z в границах от начала до 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) конца рассматриваемого участка.

^ Условие жесткости при кручении:


θ≤ [θ]

где [θ] – допустимый относительный угол закручивания.

Если условие жесткости производится, то молвят, что твердость обеспечена. В случае невыполнения этого условия молвят, что твердость не обеспечена 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).


^ 7.6. Условие прочности при кручении.

Виды расчетов на крепкость при

кручении.


По аналогии с растяжением/сжатием условие прочности смотрится последующим образом:

τmax ≤ [τ],


где [τ] – допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение для пластичных и хрупких материалов 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) определяется как и ранее по соотношениям:


[τ]пл. = τт/nпл.

[τ]хр. = τв/nхр

.

Тут обозначено: τт ,τв – предел текучести для пластичных материалов и предел прочности для хрупких материалов при сдвиге соответственно; nпл., nхр. – коэффициенты припаса 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) прочности для пластичных и хрупких материалов при сдвиге соответственно.

Отметим, что тут подразумевается, что механические характеристики материалов определяются в опытах на кручение.

Заменяя в условии прочности приобретенное ранее выражение для 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) τmax получим окончательное соотношение для условия прочности при кручении:

Mk/Wρ ≤ [τ]

либо для брусьев с круглым поперечным сечением

Mk/0,2D3 ≤ [τ]

Отметим, что данное условие прочности должно применяться для поперечного сечения с большим внутренним 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вращающим моментом. Такое сечение именуется небезопасным.

Из приведенных формул вытекает четыре разных вида расчетов на крепкость при кручении:

^ 1.Проверочный расчет.

Задано: наружные нагрузки (т.е. тем определен внутренний вращающий момент повдоль оси бруса 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) Mk), поперечник поперечного сечения D, допускаемое напряжение [τ].

Требуется: проверить выполнимость условия прочности.

Решение: Если условие прочности производится, то молвят, что крепкость обеспечена. В неприятном случае нужно уменьшать внешнюю. нагрузку, (как следует и внутренний 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вращающий момент), наращивать площадь поперечного сечения D либо перебегать к более крепким материалам с большенными значениями [τ].

^ 2. Проектный расчет.

Задано: наружные нагрузки (внутренний вращающий момент Mk) и допускаемое напряжение [τ].

Требуется: высчитать мало 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вероятный поперечник поперечного сечения D.

Решение: Из условия прочности следует, что мало вероятный поперечник поперечного сечения может быть определен по формуле:

D ≥ 3√Mk/0,2[τ].

^ 3.Расчет на несущую способность.

Задано: поперечник поперечного сечения D и 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) допускаемое напряжение [τ].

Требуется: высчитать очень вероятную внешнюю нагрузку (а как следует и внутренний вращающий момент Mk).

Решение: Из условия жесткости следует, что очень вероятная нагрузка (несущая способность) может быть определена по 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) формуле:


Mk ≤ 0,2D3[τ]


^ 4.Подбор материала конструкции.

Задано: наружные нагрузки (внутренний вращающий момент Mk), и поперечник поперечного сечения D.

Требуется: подобрать материал, из которого может быть сделать заданную конструкцию.

Решение. Исходя из 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) условия прочности, определяем допускаемое напряжение для материала конструкции:


[τ]≥ Mk/0,2D3.

Дальше избираем коэффициент припаса исходя из критерий, обозначенных выше, и находим опасное напряжение (для пластичного либо хрупкого материала):


τоп.=τт,

τв=[τ]пл.nпл., [τ]хр 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо).nхр.


По справочникам механическиx параметров находим пределы текучести либо прочности искомого материала и подбираем определенный материал.

Если отысканным условиям отвечает несколько материалов, то нужно учесть условия эксплуатации конструкции, цена и другие 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) характеристики.

Снова отметим, что задачка №4 является более творческой посреди задач на крепкость.

Контрольные вопросы


1. Какой способ употребляется для нахождения внутренних силовых причин при кручении?

2. Как меняется длина бруса после нагружения кручением вокруг 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) продольной оси?

3. Что именуют абсолютным и относительным углом закручивания?

4. Сформулируйте закон парности касательных напряжений при «чистом сдвиге».

5. Сформулируйте две формы закона Гука при кручении («чистом сдвиге»).

Лекция 8. Прямой извив


^ 8.1. Главные определения


Извивом именуется таковой вид нагружения, при 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) котором ось бруса

(и, фактически брус) под действием наружных нагрузок только искривляется, оставаясь в одной плоскости.

Разглядим закрепленный в опорах брус, у которого продольная ось совпадает с координатной осью 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) Z. При всем этом нужно ответить на последующие вопросы:

-какие наружные нагрузки могут привести к таковой деформации бруса?

-какие внутренние силовые причины при этих наружных нагрузках будут действовать в поперечных сечениях?

Ответ на 1-ый 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) вопрос представлен на рис.8.1(слева), а на 2-ой - справа (при всем этом применен способ сечений).





Рис.8.1


1-ая схема ( действие сосредоточенной силы P, параллельной оси Y) приводит к появлению в поперечных 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) сечениях 2-ух внутренних силовых факторов- внутренней силы Qy (она именуется «поперечной» либо «перерезывающей») и внутреннего изгибающего момента Mx (индекс «x» показывает на то, что извив происходит вокруг оси X).

Эти внутренние силовые 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) причины определяются по последующим зависимостям


Qy = P, Mx = P L


2-ая схема ( действие распределенной нагрузки q, параллельной оси Y, приводит к появлению в поперечных сечениях тех же 2-ух внутренних силовых причин внутренней силы Qy и 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) внутреннего изгибающего момента Mx)

В данном случае они определяются по соотношениям:


Qy = qL, Mx = qL L/2 = qL2/2


3-я схема ( действие сосредоточенного момента M в плоскости YZ приводит к появлению в поперечных сечениях только 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) 1-го внутреннего силового фактора – изгибающего момента Mx) который определяется по соотношению:


Mx = M


Извив, при котором брус деформируется в плоскостях YZ либо XZ, именуется прямым извивом.

Если извив происходит в плоскостях, наклоненных к 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) обозначенным плоскостям YZ и XZ под неким углом, то таковой извив именуется косым.

^ Если в поперечных сечениях бруса появляются поперечная (перерезывающая) сила и изгибающий момент,., то таковой извив именуют «поперечным 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо)», а если только один изгибающий момент-., «чистым» извивом.


^ 8.2. Правило символов Qy, Mx


Одним из главных моментов при рассмотрении деформации извива является построение эпюр внутренних силовых причин – поперечной силы и изгибающего момента. Для правильного 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) построения обозначенных эпюр ведем последующее правило символов внутренних силовых причин:


для Qy - будем считать поперечную силу положительной, если она крутит рассматриваемую часть бруса (при использовании способа сечений) по часовой стрелке и отрицательной, если 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) она крутит рассматриваемую часть бруса против часовой стрелки;

для Mx - будем считать момент положительным, если он изгибает рассматриваемую часть бруса (при использовании способа сечений) неровностью вниз и отрицательным, если он изгибает рассматриваемую 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) часть бруса неровностью ввысь.


Обозначенные правила символов на практике сводятся к последующему:

а) для составления уравнение поперечной силы на каком-либо участке, нужно в правой части равенства записать наружные сосредоточенные силы (данные 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) и эквивалентные от данных распределенных нагрузок),приложенные к рассматриваемой после рассечения части бруса в согласовании с правилом символов для поперечных сил Qy;

б) для составления уравнения изгибающего момента на каком-либо 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) участке нужно в правой части равенства записать сумму моментов наружных нагрузок, действующих на рассматриваемую после рассечения часть бруса, в согласовании с правилом символов для изгибающих моментов Mx.


^ 8.3. Дифференциальные зависимости меж Qy, Mx и 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо) q при извиве


Можно показать, что при прямом извиве, к примеру в плоскости YZ меж Qy (z), Mx (z) и q (z) справедливы последующие дифференциальные соотношения (формулы Журавского):

dMx(z)/dz = Qy(z) dQy(z 5.2.6. Механические свойства при сжатии - Курс лекций для студентов вечернего факультета (гр. Мо, мцм, эт, эо))/dz = q(z)


При построении эпюр внутренних силовых причин при извиве пользуются <<Правилами>>, вытекающими из этих соотношений:

















Таким макаром ,эпюры Qy и Mx взаимосвязаны меж собой. Применение этих правил помогает при построении эпюр и контроле их корректности



53-kontrol-znanij-po-rezultatam-samoobsledovaniya-otchet-o-rezultatah-samoobsledovaniya-federalnogo-gosudarstvennogo-byudzhetnogo.html
53-krizisi-rosta-fopel-k-f-789-tehnologiya-vedeniya-treninga-teoriya-i-praktika-per-s-nem-2-e-izd.html
53-laboratornij-praktikum-rabochaya-programma-disciplini-modulya-kormlenie-zhivotnih-c-osnovami-kormoproizvodstva.html